湖州市的摩托车车主 可以购买第三者责任险（简称三者险）。以下是购买摩托车三者险的相关信息：

购买资格 ：摩托车属于机动车，因此适用于机动车的保险条款，包括第三者责任险。第三者责任险是一种商业险种，主要用于赔偿因交通事故造成的第三方损失。

购买方式

线下购买：

车主需要携带相关资料（如身份证等）前往保险公司线下网点进行购买。保险公司一般不提供摩托车车险的线上投保服务。

线上购买：虽然部分平台可能提供摩托车交强险的在线投保，但线上投保摩托车三者险的服务可能有限。

保险额度：

在不同的区域内，摩托车的最高赔偿额度分为4个档次：2万元、5万元、10万元和20万元。

购买建议：

考虑到摩托车驾驶员在道路安全方面可能面临的额外风险，购买第三者责任险可以为车主提供额外的经济保护。这不仅符合法规要求，还能在发生事故时减轻车主的经济压力。

综上所述，湖州市的摩托车车主可以购买第三者责任险，建议选择线下购买方式，并根据自己的需求选择合适的赔偿额度。