科目三挂科后，需要等待10天才能重新预约考试。在这10天的等待期内，学员应充分利用时间进行复习和准备，以提高下一次考试的成功率。

根据《机动车驾驶证申领和使用规定》，每个科目允许有一次补考的机会。如果补考仍然不合格，学员需要再次等待10天才能重新预约考试。

因此，从挂科到重新预约考试，学员通常需要经历至少20天的周期（10天等待期 + 10天补考期）。建议学员在挂科后认真分析失败原因，加强练习，并在预约考试前做好充分准备。