根据相关信息和政策规定，兴化驾驶证和牌照在泰州海陵区是否可驾驶摩托车的问题，综合解答如下：

一、驾驶证有效性

跨地区驾驶证通用性

摩托车驾驶证是全国通用的，不受户籍或车辆登记地限制。只要持有有效的摩托车驾驶证，无论在江苏兴化还是江苏泰州海陵区，均可在全国范围内合法驾驶摩托车。

考试资格与证书

驾驶证需通过国家统一考试获得，考试内容与车辆登记地无关。若在兴化考取驾驶证，该证书在泰州同样有效。

二、牌照使用规定

牌照非本地限制

摩托车牌照与车辆登记地无关，非本地牌照在泰州海陵区行驶不受限制。但需注意泰州市区可能存在特定区域限行规定（如禁止进入主城区等），需提前查询最新通告。

手续要求

- 需携带身份证、摩托车行驶证、购车发票等齐全手续；

- 若车辆为外地牌照，需确认是否为临时牌照或营运牌照，普通牌照与本地牌照无差异。

三、其他注意事项

交通规则遵守：

需遵守泰州当地的交通法规，如限速、禁行区域等；

事故处理：若发生交通事故，需按当地程序处理，与驾驶证登记地无关。

综上，兴化驾驶证和牌照在泰州海陵区可正常使用，但需注意当地交通规则及特殊区域限制。