持有B2驾驶证的驾驶员想要增驾A2驾驶证， 需要持有B2驾照满两年以上。在这两年期间，驾驶员必须保持记分周期内无记满12分的记录。此外，如果原准驾车型为A1，驾龄必须在一年以上，并且一年内无记满12分的记录。满足这些条件后，驾驶员可以申请增驾A2驾驶证。

从持有B2满2年开始计算，加上报名、培训和考试时间，增驾A2的最短时间约为 2年3个月。然而，由于培训效率、考试预约排队等因素的影响，通常需要 2.5-3年才能完成整个流程。

因此，持有B2驾驶证的驾驶员至少需要 2年3个月至 3年的时间才能成功增驾A2驾驶证，具体时间取决于个人情况和相关流程的进度。