数学的定义可以从多个维度进行概括，综合权威资料整理如下：

一、核心研究领域

数学主要研究以下核心概念：

数量关系：

通过数与数的运算（如加减乘除）描述现象；

结构与空间：

研究几何图形、拓扑结构等空间特性；

变化规律：

通过微积分等工具分析动态过程；

信息与模式：

利用统计、概率等手段处理数据中的信息。

二、学科性质

数学属于 形式科学，侧重抽象结构的逻辑描述，而非直接观察自然现象。其对象（如函数、矩阵）本质是人为定义的符号系统。但数学与自然科学紧密相关，为物理、工程、经济等领域提供基础工具。

三、发展历程与分支

数学起源于人类早期生产活动，经历了从算术到微积分的演变。主要分支包括：

基础数学（纯粹数学）：研究数学内部规律（如数论、代数结构）；

应用数学：解决实际问题（如工程计算、数据分析）。

四、核心要素

数学依赖以下基本要素：

逻辑与直观：

通过公理、定理进行推理；

分析与归纳：

从具体案例中提炼普遍规律；

抽象化能力：

将现实问题转化为数学模型。

五、学科价值

数学不仅是科学技术的核心语言，也是人类思维的重要工具。它培养逻辑思维、分析能力，并在哲学、艺术等领域发挥独特作用。

注：数学的定义难以用单一语句完全概括，其本质涉及符号系统、逻辑推理与人类认知的结合，因此不同学者存在多种解释。