再接再厉是正确的写法，而再接再励为常见误写。具体分析如下：

正确写法与来源

- 再接再厉：

出自韩愈《斗鸡联句》，原指公鸡相斗前磨嘴，后比喻继续努力、加倍奋斗。其中“厉”为古字“砺”的引申义，强调磨砺、奋勉。

- 再接再励：将“厉”误写为“励”，虽“励”有勉励之意，但无法体现原成语中“磨砺、持续努力”的内涵。

常见误用场景

- 书写时易将“厉”写成“励”，尤其在题词、书面表达中，因“励”更直接表达“勉励”而忽略“厉”的引申义。

用法与语境

- 该成语多作状语或定语，含褒义，用于鼓励持续进取，如“取得成绩需再接再厉”。

- 误写后可能被理解为“接受鼓励后继续努力”，与原意存在偏差。

总结：

应使用“再接再厉”，避免写成“再接再励”。若需强调“勉励”，可单独使用“勉励”一词。