再接再厉是正确的写法，而再接再励为常见笔误。具体分析如下：

正确写法与含义

- 再接再厉：

出自唐代韩愈《斗鸡联句》，原指公鸡相斗前磨嘴，后比喻继续努力、再加一把劲。其中“厉”为源字，强调自身努力的状态。 - 再接再励：将“厉”误写为“励”，“励”侧重外部鼓励，缺乏自身努力的含义，与成语本意不符。

常见误用场景

- 书写时易将“厉”写成“励”，尤其在题词、书面表达中易被发现错误。 - 部分人误认为“励”更贴合“勉励”之意，但实际“厉”更强调主动奋进的精神。

权威依据与用法建议

- 多个权威来源明确指出“再接再厉”为标准写法，且古代典籍中同时存在“再接再砺”和“再接再厉”两种表述，但现代使用以“再接再厉”为主。 - 建议写作时注意字形，避免因笔误影响表达准确性。

总结：

正确写法为“再接再厉”，“再接再励”为常见笔误，需注意区分字形与字义。