在威海经区驾驶证到期需要进行体检时，您可以选择以下医疗机构进行体检：

威海市立医院

威海市环翠区张村镇卫生院

威海高区利民医院

威海卫人民医院

威海市中医院

威海市结核病防治所

威海市崮山镇卫生院

荣成市中医院

荣成人民医院

荣成市妇幼保健院

乳山市人民医院

乳山市中医院

双丰盛丁医院

威海市交通运输局所属的驾驶员体检机构

建议您提前查询相关网站或联系医疗机构确认体检时间和具体要求，以确保顺利办理驾驶证换证手续。