西安桥梓口的名称来源有多种说法，以下是几种较为可信的解释：

与周公和梓木有关

最早的一个说法是，西周时周公辅政，他的儿子三次找他，被周公打了三次，没有理由。儿子十分郁闷就找商子问原因，商子告诉他，南山有一种植物叫乔木，在它的北边有一种植物叫梓木。周公的儿子明白了，再去找他父亲，一进门便跪倒在地。周公很满意，称自己的儿子已经成为君子了。儒家认为父权不可侵犯，似乔；儿子应卑躬屈节，似梓。因此，这个地方便被后人称作桥梓口。

与通济渠有关

在明朝，为了解决西安城墙内老百姓用水的问题，政府开凿了通济渠。通济渠在西大街有一个暗渠，修在地下渠上用木板、石板来做遮盖。每过十家，留一口井，供老百姓打水。在此街北口分一渠，经洒金桥至莲花池，渠经西大街有桥，故名桥梓口。

与修建钟楼有关

明万历年间，钟楼从西大街中段附近移到现在的位置。由于没有起重设备和大型运输工具，匠人们修建了一座坡形桥，用来运输建材，桥的最高处与钟楼的最高处相连，桥的起点就在今桥梓口，因此得名。

综合以上几种说法，桥梓口的名称可能来源于周公与梓木的传说、通济渠的修建以及钟楼修建时的木桥。这些说法各有依据，但具体来源可能需要进一步考证。