离山东威海近的城市主要有以下几座：

烟台：

威海与烟台接壤，距离非常近，坐动车仅需二十多分钟即可到达烟台站。

青岛：

威海到青岛的距离也不远，坐动车大约需要一个小时到一个多小时。

大连：

威海与大连隔海相望，通过轮渡可以到达，虽然距离稍远一些，但仍然是较近的选择。

潍坊：

潍坊也靠近威海，但具体距离较烟台和青岛稍远一些。

济南：

济南是山东省的省会，距离威海较远，不在近邻范围内。

荣成、文登、乳山：

这些城市都是威海下辖的县级市，距离威海市区较近。

日照市：

日照市也靠近威海，但具体距离较烟台和青岛稍远一些。

综上所述，离山东威海最近的城市是烟台，其次是青岛和大连。如果考虑下辖的县级市，则荣成、文登和乳山也是较近的选择。