石材生产企业的主管部门涉及多个领域，需根据具体环节和问题进行区分，主要分为以下几类：

一、主要监管部门

生态环境主管部门

负责石材生产加工及矿山开采的扬尘污染防治、生态环境影响评价及石粉等污染物的监督管理。

自然资源部门（原国土局）

监督管理矿产资源勘查、开采活动，确保合法合规。

工业和信息化部门

协调推进石材废物综合利用技术，指导行业技术改造和智能化升级。

住房和城乡建设部门

负责建筑工程中石材使用的监督管理，包括扬尘污染防治要求。

市场监督管理部门

监管企业生产、销售行为，保障市场秩序。

安全生产监督管理部门

负责石材矿山安全生产的技术指导和监督管理。

二、其他相关管理部门

交通运输部门：

监管运输过程中的扬尘污染。

地质矿产主管部门：主管全国矿产资源勘查、开采的监督管理。

税务部门：办理税务登记证及纳税监管。

三、企业需办理的手续

前置审批：

工商部门核名、国土资源局办理开采证、安全管理局审批、环保局测评等。

运营管理：

税务登记证、财务报表、环境评价报告等。

四、地方性监管机制

如南安市通过村级网格员、乡镇政府、工信局、生态环境局等多部门联合监管机制，细化石粉等污染物的日常监管。

总结

石材生产企业需接受多部门协同监管，涉及环保、资源、工信、住建等领域的综合管理。具体办理流程和责任分工需以当地最新政策为准。