首先，我们需要计算瓶底和瓶盖的面积。

瓶底的面积可以通过公式 $A_{底} = \pi r_{底}^2$ 计算，其中 $r_{底}$ 是瓶底的半径。给定的瓶底半径为2.5厘米，所以：

$$A_{底} = \pi \times (2.5\, \text{cm})^2 = \pi \times 6.25\, \text{cm}^2$$

瓶盖的面积可以通过公式 $A_{盖} = \pi r_{盖}^2$ 计算，其中 $r_{盖}$ 是瓶盖的半径。给定的瓶盖直径为3厘米，因此半径为1.5厘米，所以：

$$A_{盖} = \pi \times (1.5\, \text{cm})^2 = \pi \times 2.25\, \text{cm}^2$$

接下来，我们计算瓶底面积是瓶盖面积的几倍：

$$\frac{A_{底}}{A_{盖}} = \frac{\pi \times 6.25\, \text{cm}^2}{\pi \times 2.25\, \text{cm}^2} = \frac{6.25}{2.25} = \frac{25}{9}$$

因此，瓶底的面积是瓶盖面积的 $\frac{25}{9}$ 倍，大约是2.78倍。