BODYDREAM和鹿家门是同一品牌的不同名称，具体关系如下：

品牌关联性

BODYDREAM是鹿晨辉于2014年创立的时尚运动品牌，中文译名“鹿家门”是其官方译名，两者指向同一品牌实体。

品牌扩展

随着业务发展，鹿晨辉于2015年进一步细分市场，推出了子品牌 BDPOWERUP，形成“BODYDREAM、BDPOWERUP、鹿家门”三大品牌矩阵，覆盖不同消费层级和需求。

品牌背景补充

- 鹿晨辉是品牌核心创始人，同时担任奥鹿商贸有限公司总裁，曾通过专业训练提升自身素质，并将潮流理念融入产品设计。

总结：

BODYDREAM是主品牌，鹿家门是其中文译名，两者本质上是同一品牌的不同表述，而BDPOWERUP则是其扩展后的子品牌。