驾驶证的发放机构是 公安部门车辆管理所，具体说明如下：

发放机构

- 驾驶证由各地公安机关交通管理部门下属的 车辆管理所负责发放。

- 具体办理机构包括直辖市、设区的市或相当于同级的公安机关交通管理部门车辆管理所。

办理流程

- 驾驶员需通过科目一至科目四考试，成绩合格后向车辆管理所提交申请材料。

- 初次领取驾驶证时需进行宣誓，且有一年实习期，期间禁止独自驾驶上高速公路。

法律依据

- 根据《机动车驾驶证申领和使用规定》，驾驶证的核发、补领、换领等业务均需在车辆管理所办理。

注意：

不同省份可能存在具体机构名称差异（如“交警大队”“交管局”等），但职能一致，均属于公安机关交通管理部门的组成部分。